日時：2025年11月14日金曜日　15：15～16：30 場所：自然系D棟509 講演者：江頭健斗 氏（東京理科大学 創域理工学部） 概要：現代の科学・工学分野では，観測変数の数が標本数を大きく上回る「高次元データ」が一般的となっています．このようなデータ構造のもとでは，従来の多変量解析の理論や方法論は適用が難しく，それに代わる新しい統計的枠組みの構築が進められています．本講演では，高次元統計解析の観点から，クラスタリングと変化点検知という二つの代表的なデータ構造推定手法を取り上げます．まず，階層的クラスタリングにおける樹形図の構造に注目し，高次元データ特有の性質を整理します．特に，階層的クラスタリングに関する最近の理論的進展についても紹介します．続いて，時系列的な高次元データに対して，平均構造や共分散構造の変化を検出するための新しい方法論を紹介します．これらの手法は，高次元漸近理論に基づいて構築されており，大標本データとは異なる高次元特有の現象を適切に捉えることを目的としています．さらに，数値実験を通じて，理論的成果が実際のデータ解析にどのように応用できるかを示し，高次元データ解析の今後の展開と課題について議論します．

日　時　2025年10月16日（木）15:30〜17:00 場　所　自然系学系D棟D509 講演者　峯 拓矢（京都工芸繊維大学） 題　目　行列式点過程上の点相互作用に対するIDSについて 概　要　点相互作用をもつシュレディンガー作用素は、量子力学における可解模型の一つとして知られている。本講演では、３次元ユークリッド空間における点相互作用をもつシュレディンガー作用素において、相互作用の台が行列式点過程と呼ばれるランダムな点配置の場合を考え、対応する integrated density of states (IDS) のスペクトル・パラメータが負の無限大に発散する極限における漸近挙動を与える。本講演は、白井朋之氏（九州大学）との共同研究に基づく。

日　時　2025年7月31日（木）15:15〜16:30 場　所　自然系学系D棟D509 講演者　磯部伸（理化学研究所） 題　目　ワッサースタイン勾配流による連続無限層ニューラルネットワークの数学解析 概　要　現代AIの中核技術である深層ニューラルネットワークは，活性化関数とアファイン変換からなる非線形関数を，再帰的に合成することで得られるパラメタ付き関数モデルです．そのパラメータを，ある目的（汎）関数の値がなるべく小さくなるように更新することで関数を近似する，というのが，深層学習の基本的なアイデアです．ここで「この更新は時刻無限大で収束するのか」という数学的な問題が生じます．本講演では，実解析的な滑らかさを有するニューラルネットワークを用いる設定において，この問題にアプローチする試みについてお話しします．時間が許せば，技術的な鍵となるワッサーシュタイン勾配流の漸近挙動解析理論の拡張についてもお話ししたいと思います．

日　時　2025年4月24日（木）14:00〜15:30 場　所　自然系学系D棟D509 講演者　伊藤 敦（筑波大学） 題　目　アーベル多様体上の直線束について 概　要　代数多様体上の直線束に対し切断の比を考えることで，その代数多様体から射影空間への有理写像が定まる．この有理写像がいつ写像になるか，もしくはいつ埋め込みになるか等を調べることは代数幾何学において重要な問題である．本講演では，この問題をアーベル多様体（射影空間に代数的に埋め込まれる複素トーラス）上の直線束の場合に解説する．

談話会情報 日時 2024年12月11日（水）　13時45分～15時15分 (Tea time 13:15～) 場所 D509 講演者 安福 悠氏（早稲田大学） 講演題目 Vojta予想と，その最大公約数や力学系への応用 概要 Vojta予想とは，ディオファントス幾何の壮大な予想の一つで，「p進的な近似の精度を代数多様体の大域幾何で制御できる」と主張する．ブローアップ上でのVojta予想は最大公約数の不等式となり，整数点の分析などに応用されてきた．また，Vojta予想は，周期点の一様有界性や軌道上の整数点の非稠密性にも応用できる．このような近年の研究について紹介する．

談話会情報 日時 2024年12月5日15:30～17:00 (15:00よりtea time) 場所 D509 講演者 今野　北斗氏 (東京大学数理科学研究科) 講演題目 Diffeomorphism group and gauge theory 概要 4次元は多様体の分類理論の中で特異的な次元であり，4次元多様体のみに対して発生する現象が存在する．このような現象の発見・追求の道具として，物理学由来の偏微分方程式を4次元多様体上で考察するゲージ理論が有効であることも，現在では良く知られている．他方，多様体のトポロジーにおいて，多様体の自己同型群である微分同相群は基本的な興味の対象である．半世紀以上前に分類が一段落ついた高次元多様体に対してもなおその発展は著しく，最近のトポロジーの重要な潮流をなしている．そのような流れの中で，4次元多様体の微分同相群の組織的な研究，特にゲージ理論的な研究は，少数の先駆的な結果を除いて長らく未開拓だった．しかしこの数年，4次元多様体の族に対してゲージ理論を展開する「族のゲージ理論」が急速に発展し，それに伴い4次元多様体の微分同相群の理解が前進しつつある．具体的には，多様体の分類理論と同様，多様体の微分同相群に対しても，4次元特有の現象が存在することが明らかになってきたのである．談話会ではこのような最近の展開を概観したい．

談話会情報 日時 2024年10月31日15:30～17:00 (15:00よりtea time) 場所 D509 講演者 福島竜輝（筑波大学数理物質系） 講演題目 パーコレーションにおける路の数 概要 整数格子の各辺において，独立にopen/closedが指定されているときに，いろいろな意味で連結性を調べることをパーコレーションの問題という．この模型については，無限に延びるopenな路の存在が中心的な問題として研究されており，多くのことがわかっている．一方で，指定された長さのopenな路がどれくらいあるかも，独立に興味ある問題である．この講演では，ある意味で「向き」のついた路の数については，長さについて指数的に増大し，増大率はランダムではない定数であり，各辺がopenである確率に連続的に依存する，といったことが証明できることを紹介する．

談話会情報 日時 2024年11月25日15:15～16:30 場所 D509 講演者 池田宏一朗（法政大学） 講演題目 ジェネリック構成法 概要 モデル理論は,公理とそれを満たす構造(モデル)との関係を研究する数学基礎論の一分野であるが,特に現代のモデル理論の出発点になったのがShelah の分類理論である.それは簡単にいえば,モデルの数を数えることで公理を分類する方法である.モデルの数を数えるという観点から,非常に扱いやすい公理として強極小な公理が知られている.例えば,標数が固定された代数閉体の公理は強極小になる.一方,「強極小な公理で自明でないものは代数閉体の公理に限られる」という予想があった.この予想に対し反例を与えたのが Hrushovski であり,そこで使われた方法がジェネリック構成法である.ジェネリック構成法とは,可算個の有限構造をうまく貼り合わせることで無限構造を作る方法であり,Hrushovski はこの構成法を用いてモデル理論の2つの有名な予想を解決した.今回は,ジェネリック構成法の概略を述べ,現在の研究内容との関連を説明する.

談話会情報 日時 2024年6月27日15:15～16:45 場所 D509 講演者 津久浦健太（法政大学） 講演題目 より超限的な構成を行うために必要な公理について 概要 　数学は無限をも対象とする学問である. とりわけ集合論は無限集合を興味の対象とする, 無限に関する数学である. 一方で人間は無限回何か試行することが出来ないし, 無限長の証明を書くことも出来ない. そのため集合論では, 選択公理等の非構成的な原理や, 超限帰納法が重要になる.これら無限に立ち向かうための基本的な原理を扱うことのできる, 数学を展開するに適している体系の1つがZFCであるが, その一方でZFCには証明も反証もできない命題, すなわち独立命題が数多く知られている. 独立命題の中には実数全体の集合の濃度評価に関する, 基本的だが重要な問題も含む.　こうした現象の前で, 選択公理は無限集合の調査を行う際に十分な能力を持っていないのではないかという疑念が沸く. 本発表ではZornの補題・極大イデアルの存在を例として, グラフ理論への応用を交えつつ帰納法・選択公理の, 即ちZFCの拡張と, 種々の拡張可能性を前にして生じる問題について紹介したい.

談話会情報 日時 2024年1月19日（金）15:30 〜 17:00 場所 D509 講演者 櫻井陽平氏（埼玉大学） 講演題目 super Ricci flowの幾何解析 概要 ＊本談話会は「数学フロンティア」対象科目です． 本講演ではRicci flowの優解であるsuper Ricci flowについてお話しする．super Ricci flowは非負Ricci曲率とRicci flowを結びつける概念であり，Bamler (2021+,2023)による幾何学流の収束理論やSturm (2018)による測度距離空間上の幾何学流理論に登場する．まず非負Ricci曲率（より一般にRicci曲率が下に有界な）Riemann多様体の収束理論ならびにそのような概念を持つ測度距離空間の理論について振り返る．その上でsuper Ricci flowの研究における今後の課題等について検討したい．時間が許せば，國川慶太氏（徳島大学）との共同研究で得られた結果についても触れたい．