談話会情報 日時 2023年12月7日（木）15:30 〜 17:00 場所 D509 講演者 竹内 潔 氏（東北大学） 講演題目 D加群の幾何学的モノドロミーへの応用について 概要 ＊本談話会は「数学フロンティア」対象科目です． 複素超曲面のミルナーファイバーとそのモノドロミーは、これまで非常に多くの数学者により活発に研究されてきた。柏原-Malgrange の定理により、モノドロミーの固有値とBernstein-佐藤多項式（b-関数）の根のあいだには美しい対応関係がある。Denef-Loeserによるモノドロミー予想とは、この対応関係の類似がさらにモチヴィックゼータ関数より定まる位相的ゼータ関数とb-関数、モノドロミーとのあいだにも成立することを主張するものである。本講演においては、まずモノドロミーを求める従来からの方法、講演者によるD加群からのアプローチなどについてお話しし、さらにb-関数やモノドロミー予想との関係について述べる。続いて後半部では、正則関数をさらに有理型関数に取りかえた場合でも、同様の結果が成り立つことをお話しする予定である。

談話会情報 日時 2023年11月15日（水） 15：30 〜 17：00 場所 1E502 講演者 阿部 圭宏 氏（東北大学） 講演題目 正則木上の単純ランダムウォークが頻繁に訪問する点について 概要 ＊本談話会は「数学フロンティア」対象科目です． Erd˝os-Taylor (1960)は整数格子上の単純ランダムウォークが頻繁に訪問する点(thick point)について研究を行い, それ以来, 関連する研究が数多くなされてきました. 特に2次元の場合は解析が困難であることが知られており, thick pointはクラスターを形成するだろうと予想されていますが, 部分的な結果はあるものの, 詳細な性質はまだわかっていません. 最近, 2次元格子上のthick pointの研究は対数相関をもつランダム場の研究の枠組みに入ることがわかってきました. 正則木上のthick pointの研究もこの枠組みに入り, 2次元格子の場合に比べて解析しやすいことが知られています. そこで, まずは正則木上のthick pointの研究を推し進めれば, そこで得られた知見が2次元格子上のthick pointの研究でも役立つのではないかと期待されています.本講演では, 前半で上記の背景を紹介し, 後半で正則木上のthick pointに対応する点過程がPoissonクラスター点過程に収束することを紹介します. 後半の内容はMarek Biskup氏 (UCLA)との共同研究にもとづきます.

談話会情報 日時 2023年11月9日 15:15 – 16:45 場所 オンライン(zoom) 講演者 石井晶（東京理科大学） 講演題目 強スパイク固有値モデルに基づく高次元統計解析 概要 ＊本談話会は「数学フロンティア」対象科目です。 現代科学のデータは巨大化の一途を辿っています。ゲノム科学・情報工学・金融工学では、データの次元数は標本数を遥かに上回り、数十程度の標本数に対して次元数は数万を超えるようなデータがしばしば見られます。このようなデータに対して、従来の統計学である多変量解析では太刀打ちできません。そこで、2010年以降、高次元データに対する新しい統計学の理論である高次元統計解析が提唱され、発展してきました。本講演では、ゲノムデータに代表される、非スパースな高次元データに対する統計的推測について紹介します。高次元データを2つの固有値モデルで分類し、固有値モデルに基づいた理論・方法論の構築の重要性について、実際のゲノムデータ解析例を交えて紹介します。

談話会情報 日時 2023年12月7日（木）　13時45分～15時15分 場所 D509 講演者 佐竹 郁夫氏（文教大学） 講演題目 Coxeter 変換から定まる良い基本不変式とフロベニウス構造 概要 概要　G を実ベクトル空間 V0に作用する有限鏡映群とする。V=V0⊗RCを V0 の複素化とする。射影 π:V→V/G は同型ではないが、q∈V を Coxeter 変換の原始h 乗根に対する(h は Coxeter 数)固有ベクトルとしたとき、q は鏡映面の外にあるため、π は q においては局所同型である。これを不変式環の言葉で言い換える。C[V] の生成元として、Coxeter変換で固有ベクトルとなるものを固定しよう。すると上記は、V/G の座標環である C[V]Gの生成元を C[V] の生成元を用いて q でテイラー展開したとき、1次の係数に十分 0 でない項がある、と言い換えられる。テイラー展開の高次の項は、C[V]G の生成元の取り方に依存するが、逆に高次の項ができるだけ 0 になるように生成元を選ぶことができる。こうして得られる C[V]Gの生成元が実は V/G に入るフロベニウス構造における平坦座標(平坦不変式)であり、このとき 0 にならないさらに高次の係数がフロベニウス構造の積構造に対応することを紹介する。楕円ワイル群についての不変式でも同様の結果が得られているので、それも紹介したい。