ジェネリック構成法
談話会情報
| 日時 | 2024年11月25日15:15～16:30 |
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| 場所 | D509 |
| 講演者 | 池田宏一朗（法政大学） |
| 講演題目 | ジェネリック構成法 |
| 概要 | モデル理論は,公理とそれを満たす構造(モデル)との関係を研究する 数学基礎論の一分野であるが,特に現代のモデル理論の出発点になったのが Shelah の分類理論である.それは簡単にいえば,モデルの数を数えることで 公理を分類する方法である.モデルの数を数えるという観点から,非常に扱 いやすい公理として強極小な公理が知られている.例えば,標数が固定され た代数閉体の公理は強極小になる.一方,「強極小な公理で自明でないものは 代数閉体の公理に限られる」という予想があった.この予想に対し反例を与 えたのが Hrushovski であり,そこで使われた方法がジェネリック構成法であ る.ジェネリック構成法とは,可算個の有限構造をうまく貼り合わせること で無限構造を作る方法であり,Hrushovski はこの構成法を用いてモデル理論 の2つの有名な予想を解決した.今回は,ジェネリック構成法の概略を述べ, 現在の研究内容との関連を説明する. |
